ST表 yangzhihan

yangzhihan  •  2个月前

ST表 ST表的功能很简单

它是解决RMQ问题(区间最值问题)的一种强有力的工具

它可以做到O(nlogn)预处理,O(1)查询最值

回到顶部 算法 ST表是利用的是倍增的思想

拿最大值来说

我们用Max[i][j]表示,从i位置开始的2j个数中的最大值,例如Max[i][1]表示的是i位置和i+1位置中两个数的最大值

那么转移的时候我们可以把当前区间拆成两个区间并分别取最大值(注意这里的编号是从1开始的)

查询的时候也比较简单

我们计算出log2(区间长度)

然后对于左端点和右端点分别进行查询,这样可以保证一定可以覆盖查询的区间

刚开始学的时候我不太理解为什么从右端点开始查的时候左端点是r−2k+1

实际很简单,因为我们需要找到一个点x,使得x+2k−1=r

这样的话就可以得到x=r−2k+1

上面讲的可能比较抽象,建议大家画个图好好理解一下

回到顶部 代码 有了上面的知识,代码就比较好理解了

include

include

include

using namespace std; const int MAXN=1e6+10; inline int read() {

char c=getchar();int x=0,f=1;
while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}
while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
return x*f;

} int Max[MAXN][21]; int Query(int l,int r) {

int k=log2(r-l+1); 
return max(Max[l][k],Max[r-(1<<k)+1][k]);//把拆出来的区间分别取最值 

} int main() {

#ifdef WIN32
freopen("a.in","r",stdin);
#endif
int N=read(),M=read();
for(int i=1;i<=N;i++) Max[i][0]=read();
for(int j=1;j<=21;j++)
    for(int i=1;i+(1<<j)-1<=N;i++)//注意这里要控制边界 
        Max[i][j]=max(Max[i][j-1],Max[i+(1<<(j-1))][j-1]);//如果看不懂边界的话建议好好看看图 
for(int i=1;i<=M;i++)
{
    int l=read(),r=read();
    printf("%d\n",Query(l,r));
}
return 0;

}


暂未启用评论功能。